Resolver sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Calcular

$$\frac{15}{8}=1.875$$

Pasos da solución

O mínimo común múltiplo de 3 e 6 é 6. Converte \frac{10}{3} e \frac{11}{6} a fraccións co denominador 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dado que \frac{20}{6} e \frac{11}{6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Resta 11 de 20 para obter 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduce a fracción \frac{9}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica \frac{3}{2} por \frac{4}{15} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduce a fracción \frac{12}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

O mínimo común múltiplo de 3 e 2 é 6. Converte \frac{2}{3} e \frac{1}{2} a fraccións co denominador 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dado que \frac{4}{6} e \frac{3}{6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Resta 3 de 4 para obter 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica \frac{3}{5} por \frac{1}{6} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduce a fracción \frac{3}{30} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

O mínimo común múltiplo de 5 e 10 é 10. Converte \frac{2}{5} e \frac{1}{10} a fraccións co denominador 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dado que \frac{4}{10} e \frac{1}{10} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Reduce a fracción \frac{5}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Divide \frac{1}{2} entre \frac{8}{3} mediante a multiplicación de \frac{1}{2} polo recíproco de \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplica \frac{1}{2} por \frac{3}{8} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Converter 1 á fracción \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dado que \frac{3}{16} e \frac{16}{16} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Suma 3 e 16 para obter 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

O mínimo común múltiplo de 16 e 4 é 16. Converte \frac{19}{16} e \frac{1}{4} a fraccións co denominador 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dado que \frac{19}{16} e \frac{4}{16} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Resta 4 de 19 para obter 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Converter 3 á fracción \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Dado que \frac{12}{4} e \frac{3}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Suma 12 e 3 para obter 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplica \frac{15}{16} por \frac{15}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \frac{225}{64} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Obtén a raíz cadrada do numerador e o denominador.

$$\frac{15}{8}$$

Factorizar

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$