Resolver sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Calcular

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos da solución

Obtén o valor de \sin(60) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtén o valor de \cos(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Expande 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Dado que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{3}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Obtén o valor de \tan(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 4 e 3^{2} é 36. Multiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} por \frac{9}{9}. Multiplica \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} por \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Dado que \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} e \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Cero dividido por calquera número distinto de cero dá cero.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Reduce a fracción \frac{3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Suma 0 e \frac{1}{3} para obter \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$