Resolver sect

$$\sec t$$

Diferenciar w.r.t. t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0, e a derivada de cos(t) é −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Reescribe o cociente como produto de dous cocientes.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Usa a definición de secante.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Usa a definición de tanxente.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Calcular

$$\frac{1}{\cos(t)}$$