Resolver quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+9x+20 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescribe x^{2}+9x+20 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 9 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Suma 81 a -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±1}{2} se ± é máis. Suma -9 a 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Suma -20 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-5$$