Resolver quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 17 por 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 34x-102 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+6 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina 34x^{2} e 2x^{2} para obter 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina -204x e 12x para obter -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Suma 306 e 18 para obter 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combina 36x^{2} e -5x^{2} para obter 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Engadir 45 en ambos lados.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Suma 324 e 45 para obter 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 31, b por -192 e c por 369 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Eleva -192 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplica -4 por 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplica -124 por 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Suma 36864 a -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Obtén a raíz cadrada de -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

O contrario de -192 é 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multiplica 2 por 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} se ± é máis. Suma 192 a 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Divide 192+6i\sqrt{247} entre 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{247} de 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Divide 192-6i\sqrt{247} entre 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 17 por 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 34x-102 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+6 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina 34x^{2} e 2x^{2} para obter 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combina -204x e 12x para obter -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Suma 306 e 18 para obter 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-9 por 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combina 36x^{2} e -5x^{2} para obter 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Resta 324 en ambos lados.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Resta 324 de -45 para obter -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Divide ambos lados entre 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

A división entre 31 desfai a multiplicación por 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Divide -\frac{192}{31}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{96}{31}. Despois, suma o cadrado de -\frac{96}{31} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{96}{31} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Suma -\frac{369}{31} a \frac{9216}{961} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Factoriza x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Suma \frac{96}{31} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$