Resolver pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \pi , b por 3 e c por 0.1415926 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Multiplica -4 por \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Multiplica -4\pi por 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Suma 9 a -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Obtén a raíz cadrada de 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } se ± é máis. Suma -3 a \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Divide -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} entre 2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} de -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Divide -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} entre 2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Resta 0.1415926 en ambos lados da ecuación.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Se restas 0.1415926 a si mesmo, quédache 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Divide ambos lados entre \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

A división entre \pi desfai a multiplicación por \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Divide -0.1415926 entre \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Divide \frac{3}{\pi }, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2\pi }. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2\pi } en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2\pi } ao cadrado.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Suma -\frac{707963}{5000000\pi } a \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Resta \frac{3}{2\pi } en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \pi , b por 3 e c por 0.1415926 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Multiplica -4 por \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Multiplica -4\pi por 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Suma 9 a -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Obtén a raíz cadrada de 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } se ± é máis. Suma -3 a \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Divide -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} entre 2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} de -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Divide -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} entre 2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Resta 0.1415926 en ambos lados da ecuación.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Se restas 0.1415926 a si mesmo, quédache 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Divide ambos lados entre \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

A división entre \pi desfai a multiplicación por \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Divide -0.1415926 entre \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Divide \frac{3}{\pi }, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2\pi }. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2\pi } en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2\pi } ao cadrado.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Suma -\frac{707963}{5000000\pi } a \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Resta \frac{3}{2\pi } en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$