Resolver operatorname{Re}(1/4+i)

$$\operatorname { Re } ( \frac { 1 } { 4 + i } )$$

Calcular

$$\frac{4}{17}\approx 0.235294118$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1}{4+i} polo conxugado complexo do denominador, 4-i.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{17})$$

Multiplica 1 e 4-i para obter 4-i.

$$Re(\frac{4-i}{17})$$

Divide 4-i entre 17 para obter \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{4}{17}-\frac{1}{17}i)$$

A parte real de \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i é \frac{4}{17}.

$$\frac{4}{17}$$

Parte real

$$\frac{4}{17} = 0.23529411764705882$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1}{4+i} polo conxugado complexo do denominador, 4-i.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}))$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}))$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{17}))$$

Multiplica 1 e 4-i para obter 4-i.

$$Re(Re(\frac{4-i}{17}))$$

Divide 4-i entre 17 para obter \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(Re(\frac{4}{17}-\frac{1}{17}i))$$

A parte real de \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i é \frac{4}{17}.

$$Re(\frac{4}{17})$$

A parte real de \frac{4}{17} é \frac{4}{17}.

$$\frac{4}{17}$$