Resolver {l}{x+y=64}{0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=117.5$$

$$y=-53.5$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=64$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+64$$

Substitúe x por -y+64 na outra ecuación, 0.12x+0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

Multiplica 0.12 por -y+64.

$$-0.12y+7.68+0.26y=0.19$$

Suma -\frac{3y}{25} a \frac{13y}{50}.

$$0.14y+7.68=0.19$$

Resta 7.68 en ambos lados da ecuación.

$$0.14y=-7.49$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.14, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-53.5$$

Substitúe y por -53.5 en x=-y+64. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-\left(-53.5\right)+64$$

Multiplica -1 por -53.5.

$$x=53.5+64$$

Suma 64 a 53.5.

$$x=117.5$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=117.5,y=-53.5$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-0.12}&-\frac{1}{0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{0.26-0.12}&\frac{1}{0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{50}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{50}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{50}{7}\times 0.19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{50}{7}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}117.5\\-53.5\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=117.5,y=-53.5$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

Para que x e \frac{3x}{25} sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 0.12 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x+0.26y=0.19$$

Simplifica.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x+0.26y=0.19$$

Resta 0.12x+0.26y=0.19 de 0.12x+0.12y=7.68 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

Suma \frac{3x}{25} a -\frac{3x}{25}. \frac{3x}{25} e -\frac{3x}{25} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

Suma \frac{3y}{25} a -\frac{13y}{50}.

$$-0.14y=7.68-0.19$$

Suma 7.68 a -0.19 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-0.14y=7.49$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.14, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=-53.5$$

Substitúe y por -53.5 en 0.12x+0.26y=0.19. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$0.12x+0.26\left(-53.5\right)=0.19$$

Multiplica 0.26 por -53.5 mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$0.12x-13.91=0.19$$

Suma 13.91 en ambos lados da ecuación.

$$0.12x=14.1$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.12, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=117.5$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=117.5,y=-53.5$$