Resolver {l}{x+y=64}{-0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ - 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x = \frac{1645}{38} = 43\frac{11}{38} \approx 43.289473684$$

$$y = \frac{787}{38} = 20\frac{27}{38} \approx 20.710526316$$

Pasos que usan substitución

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=64$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+64$$

Substitúe x por -y+64 na outra ecuación, -0.12x+0.26y=0.19.

$$-0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

Multiplica -0.12 por -y+64.

$$0.12y-7.68+0.26y=0.19$$

Suma \frac{3y}{25} a \frac{13y}{50}.

$$0.38y-7.68=0.19$$

Suma 7.68 en ambos lados da ecuación.

$$0.38y=7.87$$

Divide ambos lados da ecuación entre 0.38, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=\frac{787}{38}$$

Substitúe y por \frac{787}{38} en x=-y+64. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=-\frac{787}{38}+64$$

Suma 64 a -\frac{787}{38}.

$$x=\frac{1645}{38}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Pasos que usan matrices

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-\left(-0.12\right)}&-\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\\-\frac{-0.12}{0.26-\left(-0.12\right)}&\frac{1}{0.26-\left(-0.12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1645}{38}\\\frac{787}{38}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$

Pasos que usan eliminación

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x+y=64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Para que x e -\frac{3x}{25} sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -0.12 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$-0.12x-0.12y=-0.12\times 64,-0.12x+0.26y=0.19$$

Simplifica.

$$-0.12x-0.12y=-7.68,-0.12x+0.26y=0.19$$

Resta -0.12x+0.26y=0.19 de -0.12x-0.12y=-7.68 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-0.12x+0.12x-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Suma -\frac{3x}{25} a \frac{3x}{25}. -\frac{3x}{25} e \frac{3x}{25} anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-0.12y-0.26y=-7.68-0.19$$

Suma -\frac{3y}{25} a -\frac{13y}{50}.

$$-0.38y=-7.68-0.19$$

Suma -7.68 a -0.19 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-0.38y=-7.87$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.38, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=\frac{787}{38}$$

Substitúe y por \frac{787}{38} en -0.12x+0.26y=0.19. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$-0.12x+0.26\times \frac{787}{38}=0.19$$

Multiplica 0.26 por \frac{787}{38} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-0.12x+\frac{10231}{1900}=0.19$$

Resta \frac{10231}{1900} en ambos lados da ecuación.

$$-0.12x=-\frac{987}{190}$$

Divide ambos lados da ecuación entre -0.12, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=\frac{1645}{38}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{1645}{38},y=\frac{787}{38}$$