Saltar ao contido principal
Resolver x, y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

3x-y=3,x-y=4
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
3x-y=3
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
3x=y+3
Suma y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{3}\left(y+3\right)
Divide ambos lados entre 3.
x=\frac{1}{3}y+1
Multiplica \frac{1}{3} por y+3.
\frac{1}{3}y+1-y=4
Substitúe x por \frac{y}{3}+1 na outra ecuación, x-y=4.
-\frac{2}{3}y+1=4
Suma \frac{y}{3} a -y.
-\frac{2}{3}y=3
Resta 1 en ambos lados da ecuación.
y=-\frac{9}{2}
Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{2}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{2}\right)+1
Substitúe y por -\frac{9}{2} en x=\frac{1}{3}y+1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=-\frac{3}{2}+1
Multiplica \frac{1}{3} por -\frac{9}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=-\frac{1}{2}
Suma 1 a -\frac{3}{2}.
x=-\frac{1}{2},y=-\frac{9}{2}
O sistema xa funciona correctamente.
3x-y=3,x-y=4
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 3-\frac{3}{2}\times 4\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=-\frac{1}{2},y=-\frac{9}{2}
Extrae os elementos da matriz x e y.
3x-y=3,x-y=4
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
3x-x-y+y=3-4
Resta x-y=4 de 3x-y=3 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
3x-x=3-4
Suma -y a y. -y e y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
2x=3-4
Suma 3x a -x.
2x=-1
Suma 3 a -4.
x=-\frac{1}{2}
Divide ambos lados entre 2.
-\frac{1}{2}-y=4
Substitúe x por -\frac{1}{2} en x-y=4. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
-y=\frac{9}{2}
Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.
x=-\frac{1}{2},y=-\frac{9}{2}
O sistema xa funciona correctamente.