Resolver {l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en 3x-y+z=9.

$$y=3x+z-9$$

Substitúe 3x+z-9 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

Substitúe x por \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z na ecuación z=-\frac{11}{3}x+12.

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

Despexa z en z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12.

$$z=1$$

Substitúe z por 1 na ecuación x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z.

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1.

$$x=3$$

Substitúe 3 por x e 1 por z na ecuación y=3x+z-9.

$$y=3\times 3+1-9$$

Calcular y tendo en conta que y=3\times 3+1-9.

$$y=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=3 y=1 z=1$$