Resolver {l}{3x^2-2y^2=25}{x+y=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } = 25 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-5\text{, }y=5$$

$$x=5\text{, }y=-5$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=0,-2y^{2}+3x^{2}=25$$

Resolve o x en x+y=0 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=0$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y$$

Substitúe x por -y na outra ecuación, -2y^{2}+3x^{2}=25.

$$-2y^{2}+3\left(-y\right)^{2}=25$$

Eleva -y ao cadrado.

$$-2y^{2}+3y^{2}=25$$

Suma -2y^{2} a 3y^{2}.

$$y^{2}=25$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}-25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2+3\left(-1\right)^{2}, b por 3\times 0\left(-1\right)\times 2 e c por -25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva 3\times 0\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -25.

$$y=\frac{0±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$y=\frac{0±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{0±10}{2} se ± é máis. Divide 10 entre 2.

$$y=5$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{0±10}{2} se ± é menos. Divide -10 entre 2.

$$y=-5$$

Hai dúas solucións para y: 5 e -5. Substitúe y por 5 na ecuación x=-y para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-5$$

Agora substitúe y por -5 na ecuación x=-y e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\left(-5\right)$$

Multiplica -1 por -5.

$$x=5$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-5,y=5\text{ or }x=5,y=-5$$