Resolver {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x+3 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{2} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right).

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$1=x^{2}-4x+4$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=3$$