Resolver {r}{2sqrt{20}-sqrt{5}}{+3sqrt{1/5}}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 5 } } \\ { + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \end{array} \right.$$

Calcular

$$\frac{18\sqrt{5}}{5}\approx 8.049844719$$

Pasos da solución

Factoriza 20=2^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Combina 4\sqrt{5} e -\sqrt{5} para obter 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{1}{\sqrt{5}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{5}$$

Expresa 3\times \frac{\sqrt{5}}{5} como unha única fracción.

$$3\sqrt{5}+\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Combina 3\sqrt{5} e \frac{3\sqrt{5}}{5} para obter \frac{18}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{18}{5}\sqrt{5}$$