Resolver {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

Factorizar

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -48 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 2304 a 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2880.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -48 é 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} se ± é máis. Suma 48 a 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

Divide 48+24\sqrt{5} entre -8.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} se ± é menos. Resta 24\sqrt{5} de 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

Divide 48-24\sqrt{5} entre -8.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6-3\sqrt{5} por x_{1} e -6+3\sqrt{5} por x_{2}.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Calcular

$$36-48x-4x^{2}$$