Resolver {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

Resolver y, p

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 7.5p en ambos lados.

$$y-7.5p=45$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 0.6p en ambos lados.

$$y+0.6p=300$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y-7.5p=45$$

Suma \frac{15p}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=7.5p+45$$

Substitúe y por \frac{15p}{2}+45 na outra ecuación, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

Suma \frac{15p}{2} a \frac{3p}{5}.

$$8.1p+45=300$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$8.1p=255$$

Divide ambos lados da ecuación entre 8.1, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$p=\frac{850}{27}$$

Substitúe p por \frac{850}{27} en y=7.5p+45. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Multiplica 7.5 por \frac{850}{27} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

Suma 45 a \frac{2125}{9}.

$$y=\frac{2530}{9}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 7.5p en ambos lados.

$$y-7.5p=45$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 0.6p en ambos lados.

$$y+0.6p=300$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e p.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 7.5p en ambos lados.

$$y-7.5p=45$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 0.6p en ambos lados.

$$y+0.6p=300$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Resta y+0.6p=300 de y-7.5p=45 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

Suma -\frac{15p}{2} a -\frac{3p}{5}.

$$-8.1p=45-300$$

Suma 45 a -300.

$$-8.1p=-255$$

Divide ambos lados da ecuación entre -8.1, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$p=\frac{850}{27}$$

Substitúe p por \frac{850}{27} en y+0.6p=300. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Multiplica 0.6 por \frac{850}{27} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Resta \frac{170}{9} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{2530}{9}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$