Resolver y, x
x=-1
y=-4
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y-4x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 4x en ambos lados.
y-3x=-1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3x en ambos lados.
y-4x=0,y-3x=-1
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y-4x=0
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=4x
Suma 4x en ambos lados da ecuación.
4x-3x=-1
Substitúe y por 4x na outra ecuación, y-3x=-1.
x=-1
Suma 4x a -3x.
y=4\left(-1\right)
Substitúe x por -1 en y=4x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-4
Multiplica 4 por -1.
y=-4,x=-1
O sistema xa funciona correctamente.
y-4x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 4x en ambos lados.
y-3x=-1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3x en ambos lados.
y-4x=0,y-3x=-1
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=-4,x=-1
Extrae os elementos da matriz y e x.
y-4x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 4x en ambos lados.
y-3x=-1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3x en ambos lados.
y-4x=0,y-3x=-1
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y-4x+3x=1
Resta y-3x=-1 de y-4x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-4x+3x=1
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-x=1
Suma -4x a 3x.
x=-1
Divide ambos lados entre -1.
y-3\left(-1\right)=-1
Substitúe x por -1 en y-3x=-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y+3=-1
Multiplica -3 por -1.
y=-4
Resta 3 en ambos lados da ecuación.
y=-4,x=-1
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}