Saltar ao contido principal
Resolver y, x
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

y-2x=8
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-2x=8,2y+3x=-12
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y-2x=8
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=2x+8
Suma 2x en ambos lados da ecuación.
2\left(2x+8\right)+3x=-12
Substitúe y por 8+2x na outra ecuación, 2y+3x=-12.
4x+16+3x=-12
Multiplica 2 por 8+2x.
7x+16=-12
Suma 4x a 3x.
7x=-28
Resta 16 en ambos lados da ecuación.
x=-4
Divide ambos lados entre 7.
y=2\left(-4\right)+8
Substitúe x por -4 en y=2x+8. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-8+8
Multiplica 2 por -4.
y=0
Suma 8 a -8.
y=0,x=-4
O sistema xa funciona correctamente.
y-2x=8
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-2x=8,2y+3x=-12
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 8+\frac{2}{7}\left(-12\right)\\-\frac{2}{7}\times 8+\frac{1}{7}\left(-12\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=0,x=-4
Extrae os elementos da matriz y e x.
y-2x=8
Ten en conta a primeira ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-2x=8,2y+3x=-12
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
2y+2\left(-2\right)x=2\times 8,2y+3x=-12
Para que y e 2y sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 2 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.
2y-4x=16,2y+3x=-12
Simplifica.
2y-2y-4x-3x=16+12
Resta 2y+3x=-12 de 2y-4x=16 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-4x-3x=16+12
Suma 2y a -2y. 2y e -2y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-7x=16+12
Suma -4x a -3x.
-7x=28
Suma 16 a 12.
x=-4
Divide ambos lados entre -7.
2y+3\left(-4\right)=-12
Substitúe x por -4 en 2y+3x=-12. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
2y-12=-12
Multiplica 3 por -4.
2y=0
Suma 12 en ambos lados da ecuación.
y=0
Divide ambos lados entre 2.
y=0,x=-4
O sistema xa funciona correctamente.