Resolver y, x
x=6
y=-4
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y+x=2
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir x en ambos lados.
y+x=2,-2y+x=14
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+x=2
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=-x+2
Resta x en ambos lados da ecuación.
-2\left(-x+2\right)+x=14
Substitúe y por -x+2 na outra ecuación, -2y+x=14.
2x-4+x=14
Multiplica -2 por -x+2.
3x-4=14
Suma 2x a x.
3x=18
Suma 4 en ambos lados da ecuación.
x=6
Divide ambos lados entre 3.
y=-6+2
Substitúe x por 6 en y=-x+2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-4
Suma 2 a -6.
y=-4,x=6
O sistema xa funciona correctamente.
y+x=2
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir x en ambos lados.
y+x=2,-2y+x=14
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 14\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=-4,x=6
Extrae os elementos da matriz y e x.
y+x=2
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir x en ambos lados.
y+x=2,-2y+x=14
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y+2y+x-x=2-14
Resta -2y+x=14 de y+x=2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
y+2y=2-14
Suma x a -x. x e -x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
3y=2-14
Suma y a 2y.
3y=-12
Suma 2 a -14.
y=-4
Divide ambos lados entre 3.
-2\left(-4\right)+x=14
Substitúe y por -4 en -2y+x=14. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
8+x=14
Multiplica -2 por -4.
x=6
Resta 8 en ambos lados da ecuación.
y=-4,x=6
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}