Resolver {l}{y=-6x}{y=-7x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 6x en ambos lados.

$$y+6x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 7x en ambos lados.

$$y+7x=-1$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y+6x=0$$

Resta 6x en ambos lados da ecuación.

$$y=-6x$$

Substitúe y por -6x na outra ecuación, y+7x=-1.

$$-6x+7x=-1$$

Suma -6x a 7x.

$$x=-1$$

Substitúe x por -1 en y=-6x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-6\left(-1\right)$$

Multiplica -6 por -1.

$$y=6$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=6,x=-1$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 6x en ambos lados.

$$y+6x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 7x en ambos lados.

$$y+7x=-1$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=6,x=-1$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 6x en ambos lados.

$$y+6x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 7x en ambos lados.

$$y+7x=-1$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Resta y+7x=-1 de y+6x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y+6x-7x=1$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$6x-7x=1$$

Suma 6x a -7x.

$$-x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$x=-1$$

Substitúe x por -1 en y+7x=-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

Multiplica 7 por -1.

$$y-7=-1$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$y=6$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=6,x=-1$$