Saltar ao contido principal
Resolver y, x
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

y+3x=1
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 3x en ambos lados.
y-3x=-5
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3x en ambos lados.
y+3x=1,y-3x=-5
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+3x=1
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=-3x+1
Resta 3x en ambos lados da ecuación.
-3x+1-3x=-5
Substitúe y por -3x+1 na outra ecuación, y-3x=-5.
-6x+1=-5
Suma -3x a -3x.
-6x=-6
Resta 1 en ambos lados da ecuación.
x=1
Divide ambos lados entre -6.
y=-3+1
Substitúe x por 1 en y=-3x+1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-2
Suma 1 a -3.
y=-2,x=1
O sistema xa funciona correctamente.
y+3x=1
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 3x en ambos lados.
y-3x=-5
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3x en ambos lados.
y+3x=1,y-3x=-5
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=-2,x=1
Extrae os elementos da matriz y e x.
y+3x=1
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 3x en ambos lados.
y-3x=-5
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3x en ambos lados.
y+3x=1,y-3x=-5
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y+3x+3x=1+5
Resta y-3x=-5 de y+3x=1 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
3x+3x=1+5
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
6x=1+5
Suma 3x a 3x.
6x=6
Suma 1 a 5.
x=1
Divide ambos lados entre 6.
y-3=-5
Substitúe x por 1 en y-3x=-5. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-2
Suma 3 en ambos lados da ecuación.
y=-2,x=1
O sistema xa funciona correctamente.