Resolver {l}{y=-2x+2}{y+6=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x + 2 } \\ { y + 6 = 2 x } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=2$$

$$y=-2$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 2x en ambos lados.

$$y+2x=2$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y+6-2x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y-2x=-6$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y+2x=2,y-2x=-6$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y+2x=2$$

Resta 2x en ambos lados da ecuación.

$$y=-2x+2$$

Substitúe y por -2x+2 na outra ecuación, y-2x=-6.

$$-2x+2-2x=-6$$

Suma -2x a -2x.

$$-4x+2=-6$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-4x=-8$$

Divide ambos lados entre -4.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 en y=-2x+2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-2\times 2+2$$

Multiplica -2 por 2.

$$y=-4+2$$

Suma 2 a -4.

$$y=-2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-2,x=2$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 2x en ambos lados.

$$y+2x=2$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y+6-2x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y-2x=-6$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y+2x=2,y-2x=-6$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-6\right)\\\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{4}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=-2,x=2$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 2x en ambos lados.

$$y+2x=2$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y+6-2x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y-2x=-6$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y+2x=2,y-2x=-6$$

Resta y-2x=-6 de y+2x=2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y+2x+2x=2+6$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$2x+2x=2+6$$

Suma 2x a 2x.

$$4x=2+6$$

Suma 2 a 6.

$$4x=8$$

Divide ambos lados entre 4.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 en y-2x=-6. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y-2\times 2=-6$$

Multiplica -2 por 2.

$$y-4=-6$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$y=-2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-2,x=2$$