Resolver {l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Suma \frac{3x}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

Substitúe y por \frac{3x}{2}-1 na outra ecuación, y-x=-3.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

Suma \frac{3x}{2} a -x.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Multiplica ambos lados por 2.

$$x=-4$$

Substitúe x por -4 en y=\frac{3}{2}x-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

Multiplica \frac{3}{2} por -4.

$$y=-6-1$$

Suma -1 a -6.

$$y=-7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-7,x=-4$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=-7,x=-4$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Resta y-x=-3 de y-\frac{3}{2}x=-1 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Suma -\frac{3x}{2} a x.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

Suma -1 a 3.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$x=-4$$

Substitúe x por -4 en y-x=-3. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

Multiplica -1 por -4.

$$y+4=-3$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$y=-7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-7,x=-4$$