Resolver y, x
x=-2
y=-3
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y-\frac{1}{2}x=-2
Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{1}{2}x en ambos lados.
y-2x=1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y-\frac{1}{2}x=-2
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=\frac{1}{2}x-2
Suma \frac{x}{2} en ambos lados da ecuación.
\frac{1}{2}x-2-2x=1
Substitúe y por \frac{x}{2}-2 na outra ecuación, y-2x=1.
-\frac{3}{2}x-2=1
Suma \frac{x}{2} a -2x.
-\frac{3}{2}x=3
Suma 2 en ambos lados da ecuación.
x=-2
Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{3}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
y=\frac{1}{2}\left(-2\right)-2
Substitúe x por -2 en y=\frac{1}{2}x-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=-1-2
Multiplica \frac{1}{2} por -2.
y=-3
Suma -2 a -1.
y=-3,x=-2
O sistema xa funciona correctamente.
y-\frac{1}{2}x=-2
Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{1}{2}x en ambos lados.
y-2x=1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
y=-3,x=-2
Extrae os elementos da matriz y e x.
y-\frac{1}{2}x=-2
Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{1}{2}x en ambos lados.
y-2x=1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
y-y-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
Resta y-2x=1 de y-\frac{1}{2}x=-2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
\frac{3}{2}x=-2-1
Suma -\frac{x}{2} a 2x.
\frac{3}{2}x=-3
Suma -2 a -1.
x=-2
Divide ambos lados da ecuación entre \frac{3}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
y-2\left(-2\right)=1
Substitúe x por -2 en y-2x=1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y+4=1
Multiplica -2 por -2.
y=-3
Resta 4 en ambos lados da ecuación.
y=-3,x=-2
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}