Resolver x, y
x = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3} \approx 34.666666667
y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x-3.5y=2,x-2y=16
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
x-3.5y=2
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=3.5y+2
Suma \frac{7y}{2} en ambos lados da ecuación.
3.5y+2-2y=16
Substitúe x por \frac{7y}{2}+2 na outra ecuación, x-2y=16.
1.5y+2=16
Suma \frac{7y}{2} a -2y.
1.5y=14
Resta 2 en ambos lados da ecuación.
y=\frac{28}{3}
Divide ambos lados da ecuación entre 1.5, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=3.5\times \frac{28}{3}+2
Substitúe y por \frac{28}{3} en x=3.5y+2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=\frac{98}{3}+2
Multiplica 3.5 por \frac{28}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=\frac{104}{3}
Suma 2 a \frac{98}{3}.
x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}
O sistema xa funciona correctamente.
x-3.5y=2,x-2y=16
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-2-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\times 2+\frac{7}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{2}{3}\times 16\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{104}{3}\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}
Extrae os elementos da matriz x e y.
x-3.5y=2,x-2y=16
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
x-x-3.5y+2y=2-16
Resta x-2y=16 de x-3.5y=2 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-3.5y+2y=2-16
Suma x a -x. x e -x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-1.5y=2-16
Suma -\frac{7y}{2} a 2y.
-1.5y=-14
Suma 2 a -16.
y=\frac{28}{3}
Divide ambos lados da ecuación entre -1.5, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x-2\times \frac{28}{3}=16
Substitúe y por \frac{28}{3} en x-2y=16. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x-\frac{56}{3}=16
Multiplica -2 por \frac{28}{3}.
x=\frac{104}{3}
Suma \frac{56}{3} en ambos lados da ecuación.
x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}