Resolver {l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en x-2y+3z=12.

$$x=2y-3z+12$$

Substitúe 2y-3z+12 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

Substitúe y por \frac{8}{3}z-\frac{19}{3} na ecuación z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y.

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

Despexa z en z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right).

$$z=2$$

Substitúe z por 2 na ecuación y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}.

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}.

$$y=-1$$

Substitúe -1 por y e 2 por z na ecuación x=2y-3z+12.

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

Calcular x tendo en conta que x=2\left(-1\right)-3\times 2+12.

$$x=4$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=4 y=-1 z=2$$