Resolver {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a segunda ecuación. Resta x en ambos lados.

$$2y-x=2$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Resolve o y en 2y-x=2 mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$2y-x=2$$

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$2y=x+2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Substitúe y por \frac{1}{2}x+1 na outra ecuación, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

Eleva \frac{1}{2}x+1 ao cadrado.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Multiplica -1 por \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Suma x^{2} a -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b por -\frac{1}{2}\times 2 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Multiplica -4 por 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Multiplica -3 por -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

O contrario de -\frac{1}{2}\times 2 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Multiplica 2 por 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Divide 6 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de 6 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Divide -4 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de -4 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Hai dúas solucións para x: 4 e -\frac{8}{3}. Substitúe x por 4 na ecuación y=\frac{1}{2}x+1 para obter a solución de y que satisfaga ambas ecuacións.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Multiplica \frac{1}{2} por 4.

$$y=2+1$$

Suma \frac{1}{2}\times 4 a 1.

$$y=3$$

Agora substitúe x por -\frac{8}{3} na ecuación y=\frac{1}{2}x+1 e resólvea para atopar a solución de y que resolva ambas ecuacións.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Multiplica \frac{1}{2} por -\frac{8}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Suma -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} a 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$