Resolver {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Resolver x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir 3x en ambos lados.

$$y+3x=7$$

Resta 3x en ambos lados da ecuación.

$$y=-3x+7$$

Substitúe y por -3x+7 na outra ecuación, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

Eleva -3x+7 ao cadrado.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Multiplica -4 por 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Suma x^{2} a -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1-4\left(-3\right)^{2}, b por -4\times 7\left(-3\right)\times 2 e c por -205 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Eleva -4\times 7\left(-3\right)\times 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica -4 por 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica 140 por -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Suma 28224 a -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Multiplica 2 por 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} se ± é máis. Suma -168 a 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Divide -168+2i\sqrt{119} entre -70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{119} de -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Divide -168-2i\sqrt{119} entre -70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Hai dúas solucións para x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} e \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Substitúe x por \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} na ecuación y=-3x+7 para obter a solución de y que satisfaga ambas ecuacións.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Agora substitúe x por \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} na ecuación y=-3x+7 e resólvea para atopar a solución de y que resolva ambas ecuacións.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$