Resolver x, y (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Resolver x, y
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x+y=a
Resolve o x en x+y=a mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=-y+a
Resta y en ambos lados da ecuación.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
Substitúe x por -y+a na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Eleva -y+a ao cadrado.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Suma y^{2} a y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
Resta 9 en ambos lados da ecuación.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\left(-1\right)\times 2a e c por -9+a^{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Eleva 1\left(-1\right)\times 2a ao cadrado.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
Suma 4a^{2} a 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é máis. Suma 2a a 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Divide 2a+2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{18-a^{2}} de 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Divide 2a-2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Hai dúas solucións para y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} e \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Substitúe y por \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Agora substitúe y por \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
O sistema xa funciona correctamente.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
x+y=a
Resolve o x en x+y=a mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=-y+a
Resta y en ambos lados da ecuación.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
Substitúe x por -y+a na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Eleva -y+a ao cadrado.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
Suma y^{2} a y^{2}.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
Resta 9 en ambos lados da ecuación.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\left(-1\right)\times 2a e c por -9+a^{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Eleva 1\left(-1\right)\times 2a ao cadrado.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -9+a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
Suma 4a^{2} a 72-8a^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de 72-4a^{2}.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é máis. Suma 2a a 2\sqrt{18-a^{2}}.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Divide 2a+2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Agora resolve a ecuación y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{18-a^{2}} de 2a.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Divide 2a-2\sqrt{18-a^{2}} entre 4.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Hai dúas solucións para y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} e \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Substitúe y por \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Agora substitúe y por \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} na ecuación x=-y+a e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}