Resolver {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

Resolve o x en x+y=2 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=2$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+2$$

Substitúe x por -y+2 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

Eleva -y+2 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 2\left(-1\right)\times 2 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 2\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 2\left(-1\right)\times 2 é 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Divide 4+2\sqrt{14} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Divide 4-2\sqrt{14} entre 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Hai dúas solucións para y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} e 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Substitúe y por 1+\frac{\sqrt{14}}{2} na ecuación x=-y+2 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Agora substitúe y por 1-\frac{\sqrt{14}}{2} na ecuación x=-y+2 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$