Resolver {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

Resolve o x en x-y=3 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-y=3$$

Resta -y en ambos lados da ecuación.

$$x=y+3$$

Substitúe x por y+3 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

Eleva y+3 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 1^{2}, b por 1\times 3\times 1\times 2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 3\times 1\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

Suma 36 a -24.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{3} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{3} entre 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} e \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. Substitúe y por \frac{-3+\sqrt{3}}{2} na ecuación x=y+3 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Agora substitúe y por \frac{-3-\sqrt{3}}{2} na ecuación x=y+3 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$