Resolver {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 3y en ambos lados.

$$x-3y=-5$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

Resolve o x en x-3y=-5 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-3y=-5$$

Resta -3y en ambos lados da ecuación.

$$x=3y-5$$

Substitúe x por 3y-5 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

Eleva 3y-5 ao cadrado.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

Suma y^{2} a 9y^{2}.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

Resta 25 en ambos lados da ecuación.

$$10y^{2}-30y=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 3^{2}, b por 1\left(-5\right)\times 2\times 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-30\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

O contrario de 1\left(-5\right)\times 2\times 3 é 30.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{30±30}{20} se ± é máis. Suma 30 a 30.

$$y=\frac{60}{20}$$

Divide 60 entre 20.

$$y=3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{30±30}{20} se ± é menos. Resta 30 de 30.

$$y=\frac{0}{20}$$

Divide 0 entre 20.

$$y=0$$

Hai dúas solucións para y: 3 e 0. Substitúe y por 3 na ecuación x=3y-5 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=3\times 3-5$$

Multiplica 3 por 3.

$$x=9-5$$

Suma 3\times 3 a -5.

$$x=4$$

Agora substitúe y por 0 na ecuación x=3y-5 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-5$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$