Resolver {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

Resolve o x en x-y=6 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-y=6$$

Resta -y en ambos lados da ecuación.

$$x=y+6$$

Substitúe x por y+6 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=18.

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

Eleva y+6 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+12y+36=18$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+12y+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 1^{2}, b por 1\times 6\times 1\times 2 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 6\times 1\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 18.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$y=-3$$

Hai dúas solucións para y: -3 e -3. Substitúe y por -3 na ecuación x=y+6 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-3+6$$

Suma -3 a 6.

$$x=3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$