Resolver {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Resolve o x en x+y=3 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=3$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+3$$

Substitúe x por -y+3 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Eleva -y+3 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 3\left(-1\right)\times 2 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Suma 36 a -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 3\left(-1\right)\times 2 é 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} se ± é máis. Suma 6 a 2i\sqrt{7}.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Divide 6+2i\sqrt{7} entre 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{7} de 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Divide 6-2i\sqrt{7} entre 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} e \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Substitúe y por \frac{3+i\sqrt{7}}{2} na ecuación x=-y+3 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Agora substitúe y por \frac{3-i\sqrt{7}}{2} na ecuación x=-y+3 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$