Resolver {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

Resolver x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

Resolve o p en p-x=-2 mediante o illamento de p no lado esquerdo do signo igual.

$$p-x=-2$$

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$p=x-2$$

Substitúe p por x-2 na outra ecuación, x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

Eleva x-2 ao cadrado.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Suma x^{2} a x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 100 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 1^{2}, b por 1\left(-2\right)\times 1\times 2 e c por -96 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\left(-2\right)\times 1\times 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

O contrario de 1\left(-2\right)\times 1\times 2 é 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±28}{4} se ± é máis. Suma 4 a 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 entre 4.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±28}{4} se ± é menos. Resta 28 de 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

Hai dúas solucións para x: 8 e -6. Substitúe x por 8 na ecuación p=x-2 para obter a solución de p que satisfaga ambas ecuacións.

$$p=8-2$$

Suma 1\times 8 a -2.

$$p=6$$

Agora substitúe x por -6 na ecuación p=x-2 e resólvea para atopar a solución de p que resolva ambas ecuacións.

$$p=-6-2$$

Suma -6 a -2.

$$p=-8$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$