Resolver {l}{x^2+4x-21=0Rightarrowquadtext{GK}(SS)=?}{text{A)}{-7,-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0 \Rightarrow \quad \text { GK } ( S S ) = ? } \\ { \text { A) } \{ - 7 , - 3 \} } \end{array} \right.$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-21 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescribe x^{2}+4x-21 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suma 16 a 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{2} se ± é máis. Suma -4 a 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Suma 21 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Se restas -21 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Resta -21 de 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Suma 21 a 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-7$$