Resolver {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica 3 e -10 para obter -30.

$$x=-30y$$

Substitúe x por -30y na outra ecuación, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

Multiplica 10 por -30y.

$$-300y+3y=0$$

Suma -300y a 3y.

$$-297y=0$$

Divide ambos lados entre -297.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en x=-30y. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=0$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=0,y=0$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica 3 e -10 para obter -30.

$$x=-30y$$

Engadir 30y en ambos lados.

$$x+30y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Expresa \frac{x}{3}\left(-10\right) como unha única fracción.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Multiplica -1 e 10 para obter -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Resta \frac{-10x}{3} en ambos lados.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$3y+10x=0$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=0,y=0$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica 3 e -10 para obter -30.

$$x=-30y$$

Engadir 30y en ambos lados.

$$x+30y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Expresa \frac{x}{3}\left(-10\right) como unha única fracción.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

Multiplica -1 e 10 para obter -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Resta \frac{-10x}{3} en ambos lados.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$3y+10x=0$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Para que x e 10x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 10 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Simplifica.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Resta 10x+3y=0 de 10x+300y=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

Suma 10x a -10x. 10x e -10x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$300y-3y=0$$

Suma 300y a -3y.

$$297y=0$$

Divide ambos lados entre 297.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 en 10x+3y=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$10x=0$$

Divide ambos lados entre 10.

$$x=0$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=0,y=0$$