Resolver {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

Resolver x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Resta 9x en ambos lados.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Combina x e -9x para obter -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Engadir 9x^{2} en ambos lados.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Resta 9x en ambos lados.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Combina x e -9x para obter -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Engadir 9x^{2} en ambos lados.

$$-8x+9x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9x^{2}-8x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -8 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{18} se ± é máis. Suma 8 a 8.

$$x=\frac{16}{18}$$

Reduce a fracción \frac{16}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{8}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±8}{18} se ± é menos. Resta 8 de 8.

$$x=\frac{0}{18}$$

Divide 0 entre 18.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 9x por 1-x.

$$x=9x-9x^{2}$$

Resta 9x en ambos lados.

$$x-9x=-9x^{2}$$

Combina x e -9x para obter -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

Engadir 9x^{2} en ambos lados.

$$-8x+9x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

Divide 0 entre 9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

Divide -\frac{8}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{9} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$