Saltar ao contido principal
Resolver x, y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

x+y=6,3x-2y+2=-10
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
x+y=6
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
x=-y+6
Resta y en ambos lados da ecuación.
3\left(-y+6\right)-2y+2=-10
Substitúe x por -y+6 na outra ecuación, 3x-2y+2=-10.
-3y+18-2y+2=-10
Multiplica 3 por -y+6.
-5y+18+2=-10
Suma -3y a -2y.
-5y+20=-10
Suma 18 a 2.
-5y=-30
Resta 20 en ambos lados da ecuación.
y=6
Divide ambos lados entre -5.
x=-6+6
Substitúe y por 6 en x=-y+6. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=0
Suma 6 a -6.
x=0,y=6
O sistema xa funciona correctamente.
x+y=6,3x-2y+2=-10
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-12\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-12\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-12\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-12\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{1}{-2-3}\\-\frac{3}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-12\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-12\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 6+\frac{1}{5}\left(-12\right)\\\frac{3}{5}\times 6-\frac{1}{5}\left(-12\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=0,y=6
Extrae os elementos da matriz x e y.
x+y=6,3x-2y+2=-10
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
3x+3y=3\times 6,3x-2y+2=-10
Para que x e 3x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 3 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.
3x+3y=18,3x-2y+2=-10
Simplifica.
3x-3x+3y+2y-2=18+10
Resta 3x-2y+2=-10 de 3x+3y=18 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
3y+2y-2=18+10
Suma 3x a -3x. 3x e -3x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
5y-2=18+10
Suma 3y a 2y.
5y-2=28
Suma 18 a 10.
5y=30
Suma 2 en ambos lados da ecuación.
y=6
Divide ambos lados entre 5.
3x-2\times 6+2=-10
Substitúe y por 6 en 3x-2y+2=-10. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
3x-12+2=-10
Multiplica -2 por 6.
3x-10=-10
Suma -12 a 2.
3x=0
Suma 10 en ambos lados da ecuación.
x=0
Divide ambos lados entre 3.
x=0,y=6
O sistema xa funciona correctamente.