Resolver {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en x+y+z=1.

$$x=-y-z+1$$

Substitúe -y-z+1 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Substitúe y por -2z+5 na ecuación z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

Despexa z en z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}.

$$z=5$$

Substitúe z por 5 na ecuación y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

Calcular y tendo en conta que y=-2\times 5+5.

$$y=-5$$

Substitúe -5 por y e 5 por z na ecuación x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

Calcular x tendo en conta que x=-\left(-5\right)-5+1.

$$x=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=1 y=-5 z=5$$