Resolver {l}{m^2-2m}{-3<0}

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

Resolver para m

$$m\in \left(-1,3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-2m-3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$m=\frac{2±4}{2}$$

Resolve a ecuación m=\frac{2±4}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$m=3 m=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, m-3 e m+1 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando m-3 é positivo e m+1 negativo.

$$m-3>0 m+1<0$$

Isto é falso para calquera m.

$$m\in \emptyset$$

Considera o caso cando m+1 é positivo e m-3 negativo.

$$m+1>0 m-3<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é m\in \left(-1,3\right).

$$m\in \left(-1,3\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$m\in \left(-1,3\right)$$