Resolver {l}{a^5-32}{x^10-a^5}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 5 } - 32 } \\ { x ^ { 10 } - a ^ { 5 } } \end{array} \right.$$

Mínimo común múltiplo

$$a^{5}x^{10}-32x^{10}-a^{10}+32a^{5}$$

Pasos da solución

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$a^{5}-32=\left(a-2\right)\left(a^{4}+2a^{3}+4a^{2}+8a+16\right) x^{10}-a^{5}=\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Identifica todos os factores e a súa potencia máis alta en todas as expresión. Multiplica as potencias máis altas deses factores para obter o mínimo común múltiplo.

$$\left(a-2\right)\left(a-x^{2}\right)\left(-a^{4}-2a^{3}-4a^{2}-8a-16\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Expande a expresión.

$$a^{5}x^{10}-32x^{10}-a^{10}+32a^{5}$$

Calcular

$$a^{5}-32,\ x^{10}-a^{5}$$