Resolver {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

Resolver a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

Resolve o a en a+b=4 mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a+b=4$$

Resta b en ambos lados da ecuación.

$$a=-b+4$$

Substitúe a por -b+4 na outra ecuación, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

Eleva -b+4 ao cadrado.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

Suma b^{2} a b^{2}.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 4\left(-1\right)\times 2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

Suma 64 a -24.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 4\left(-1\right)\times 2 é 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{10}.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

Divide 8+2\sqrt{10} entre 4.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

Divide 8-2\sqrt{10} entre 4.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

Hai dúas solucións para b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} e 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. Substitúe b por 2+\frac{\sqrt{10}}{2} na ecuación a=-b+4 para obter a solución de a que satisfaga ambas ecuacións.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

Agora substitúe b por 2-\frac{\sqrt{10}}{2} na ecuación a=-b+4 e resólvea para atopar a solución de a que resolva ambas ecuacións.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$