Resolver {l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

Resolver a, x

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Resta x\times \frac{6}{5} en ambos lados.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

Multiplica -1 e \frac{6}{5} para obter -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica 10 e 96 para obter 960.

$$60-a=x+960$$

Resta x en ambos lados.

$$60-a-x=960$$

Resta 60 en ambos lados.

$$-a-x=960-60$$

Resta 60 de 960 para obter 900.

$$-a-x=900$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a a mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Suma \frac{6x}{5} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{6}{5}x$$

Substitúe a por \frac{6x}{5} na outra ecuación, -a-x=900.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

Suma -\frac{6x}{5} a -x.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{11}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

Substitúe x por -\frac{4500}{11} en a=\frac{6}{5}x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

Multiplica \frac{6}{5} por -\frac{4500}{11} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Resta x\times \frac{6}{5} en ambos lados.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

Multiplica -1 e \frac{6}{5} para obter -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica 10 e 96 para obter 960.

$$60-a=x+960$$

Resta x en ambos lados.

$$60-a-x=960$$

Resta 60 en ambos lados.

$$-a-x=960-60$$

Resta 60 de 960 para obter 900.

$$-a-x=900$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz a e x.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

Resta x\times \frac{6}{5} en ambos lados.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

Multiplica -1 e \frac{6}{5} para obter -\frac{6}{5}.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica 10 e 96 para obter 960.

$$60-a=x+960$$

Resta x en ambos lados.

$$60-a-x=960$$

Resta 60 en ambos lados.

$$-a-x=960-60$$

Resta 60 de 960 para obter 900.

$$-a-x=900$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Para que a e -a sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -1 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

Simplifica.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Resta -a-x=900 de -a+\frac{6}{5}x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

Suma -a a a. -a e a anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

Suma \frac{6x}{5} a x.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{11}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

Substitúe x por -\frac{4500}{11} en -a-x=900. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

Resta \frac{4500}{11} en ambos lados da ecuación.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$