Resolver {l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

Resolver a, x

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Divide 96 entre 6 para obter 16.

$$a=x\times 16$$

Resta x\times 16 en ambos lados.

$$a-x\times 16=0$$

Multiplica -1 e 16 para obter -16.

$$a-16x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Divide 96 entre 6 para obter 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

Multiplica 10 e 16 para obter 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

Multiplica 160 e 0 para obter 0.

$$160-a=x+0$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$160-a=x$$

Resta x en ambos lados.

$$160-a-x=0$$

Resta 160 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-a-x=-160$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a a mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a-16x=0$$

Suma 16x en ambos lados da ecuación.

$$a=16x$$

Substitúe a por 16x na outra ecuación, -a-x=-160.

$$-16x-x=-160$$

Suma -16x a -x.

$$-17x=-160$$

Divide ambos lados entre -17.

$$x=\frac{160}{17}$$

Substitúe x por \frac{160}{17} en a=16x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

Multiplica 16 por \frac{160}{17}.

$$a=\frac{2560}{17}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Divide 96 entre 6 para obter 16.

$$a=x\times 16$$

Resta x\times 16 en ambos lados.

$$a-x\times 16=0$$

Multiplica -1 e 16 para obter -16.

$$a-16x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Divide 96 entre 6 para obter 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

Multiplica 10 e 16 para obter 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

Multiplica 160 e 0 para obter 0.

$$160-a=x+0$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$160-a=x$$

Resta x en ambos lados.

$$160-a-x=0$$

Resta 160 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-a-x=-160$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz a e x.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Divide 96 entre 6 para obter 16.

$$a=x\times 16$$

Resta x\times 16 en ambos lados.

$$a-x\times 16=0$$

Multiplica -1 e 16 para obter -16.

$$a-16x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Divide 96 entre 6 para obter 16.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

Multiplica 10 e 16 para obter 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

Multiplica 160 e 0 para obter 0.

$$160-a=x+0$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$160-a=x$$

Resta x en ambos lados.

$$160-a-x=0$$

Resta 160 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-a-x=-160$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

Para que a e -a sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -1 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

Simplifica.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

Resta -a-x=-160 de -a+16x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-a+a+16x+x=160$$

Suma -a a a. -a e a anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$16x+x=160$$

Suma 16x a x.

$$17x=160$$

Divide ambos lados entre 17.

$$x=\frac{160}{17}$$

Substitúe x por \frac{160}{17} en -a-x=-160. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

Suma \frac{160}{17} en ambos lados da ecuación.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$a=\frac{2560}{17}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$