Resolver {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Resolver a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Resta x\times \frac{8}{5} en ambos lados.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Multiplica -1 e \frac{8}{5} para obter -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Multiplica 10 e \frac{8}{5} para obter 16.

$$160-a=x+16$$

Resta x en ambos lados.

$$160-a-x=16$$

Resta 160 en ambos lados.

$$-a-x=16-160$$

Resta 160 de 16 para obter -144.

$$-a-x=-144$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a a mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Suma \frac{8x}{5} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Substitúe a por \frac{8x}{5} na outra ecuación, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Suma -\frac{8x}{5} a -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{13}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=\frac{720}{13}$$

Substitúe x por \frac{720}{13} en a=\frac{8}{5}x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Multiplica \frac{8}{5} por \frac{720}{13} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a=\frac{1152}{13}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Resta x\times \frac{8}{5} en ambos lados.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Multiplica -1 e \frac{8}{5} para obter -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Multiplica 10 e \frac{8}{5} para obter 16.

$$160-a=x+16$$

Resta x en ambos lados.

$$160-a-x=16$$

Resta 160 en ambos lados.

$$-a-x=16-160$$

Resta 160 de 16 para obter -144.

$$-a-x=-144$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz a e x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Resta x\times \frac{8}{5} en ambos lados.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

Multiplica -1 e \frac{8}{5} para obter -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Reduce a fracción \frac{96}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

Multiplica 10 e \frac{8}{5} para obter 16.

$$160-a=x+16$$

Resta x en ambos lados.

$$160-a-x=16$$

Resta 160 en ambos lados.

$$-a-x=16-160$$

Resta 160 de 16 para obter -144.

$$-a-x=-144$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Para que a e -a sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por -1 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Simplifica.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Resta -a-x=-144 de -a+\frac{8}{5}x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Suma -a a a. -a e a anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Suma \frac{8x}{5} a x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{13}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=\frac{720}{13}$$

Substitúe x por \frac{720}{13} en -a-x=-144. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar a directamente.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Suma \frac{720}{13} en ambos lados da ecuación.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$a=\frac{1152}{13}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$