Resolver {l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 7.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{7x-14}{x-2}\times 8 como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en ambos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dado que \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combina como termos en -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dado que \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Fai as multiplicacións en -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combina como termos en -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

Engadir 50 en ambos lados.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 50 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Dado que \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

Combina como termos en -7x^{2}+6x+16+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

Divide ambos lados entre 7.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=6 b=2$$

Reescribe -x^{2}+8x-12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 7.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{7x-14}{x-2}\times 8 como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en ambos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dado que \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combina como termos en -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dado que \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Fai as multiplicacións en -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combina como termos en -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

Engadir 50 en ambos lados.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 50 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Dado que \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

Combina como termos en -7x^{2}+6x+16+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -7, b por 56 e c por -84 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 56 ao cadrado.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 28 por -84.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 3136 a -2352.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-56±28}{-14} se ± é máis. Suma -56 a 28.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Divide -28 entre -14.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-56±28}{-14} se ± é menos. Resta 28 de -56.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

Divide -84 entre -14.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=6$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x^{2}-16x por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4 por 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresa \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 7.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresa \frac{7x-14}{x-2}\times 8 como unha única fracción.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resta 8x^{3} en ambos lados.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -8x^{3} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Dado que \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combina como termos en 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 25x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Dado que \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Fai as multiplicacións en -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combina como termos en -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica -16x^{2} por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Dado que \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Fai as multiplicacións en -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combina como termos en -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -50 por x-2.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

Engadir 50x en ambos lados.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

Combina 6x e 50x para obter 56x.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

Resta 16 de 100 para obter 84.

$$-7x^{2}+56x=84$$

Divide ambos lados entre -7.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

A división entre -7 desfai a multiplicación por -7.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

Divide 56 entre -7.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

Divide 84 entre -7.

$$x^{2}-8x=-12$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Suma -12 a 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=6$$