Resolver {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescribe 6x^{2}-11x+5 como \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factoriza 6x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Suma 121 a -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±1}{12} se ± é máis. Suma 11 a 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divide 12 entre 12.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±1}{12} se ± é menos. Resta 1 de 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Reduce a fracción \frac{10}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{5}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Resta \frac{5}{6} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en 6 e 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$