Resolver {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

Despexa y en 8x+y-z=21.

$$y=-8x+z+21$$

Substitúe -8x+z+21 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

Substitúe x por \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z na ecuación z=29x-83.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

Despexa z en z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83.

$$z=4$$

Substitúe z por 4 na ecuación x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4.

$$x=3$$

Substitúe 3 por x e 4 por z na ecuación y=-8x+z+21.

$$y=-8\times 3+4+21$$

Calcular y tendo en conta que y=-8\times 3+4+21.

$$y=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=3 y=1 z=4$$