Resolver x, y
x=4
y=5
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
5x-2y=10,x+y=9
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
5x-2y=10
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
5x=2y+10
Suma 2y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{5}\left(2y+10\right)
Divide ambos lados entre 5.
x=\frac{2}{5}y+2
Multiplica \frac{1}{5} por 10+2y.
\frac{2}{5}y+2+y=9
Substitúe x por \frac{2y}{5}+2 na outra ecuación, x+y=9.
\frac{7}{5}y+2=9
Suma \frac{2y}{5} a y.
\frac{7}{5}y=7
Resta 2 en ambos lados da ecuación.
y=5
Divide ambos lados da ecuación entre \frac{7}{5}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=\frac{2}{5}\times 5+2
Substitúe y por 5 en x=\frac{2}{5}y+2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=2+2
Multiplica \frac{2}{5} por 5.
x=4
Suma 2 a 2.
x=4,y=5
O sistema xa funciona correctamente.
5x-2y=10,x+y=9
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 10+\frac{2}{7}\times 9\\-\frac{1}{7}\times 10+\frac{5}{7}\times 9\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=4,y=5
Extrae os elementos da matriz x e y.
5x-2y=10,x+y=9
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
5x-2y=10,5x+5y=5\times 9
Para que 5x e x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 1 e todos os termos a cada lado da segunda por 5.
5x-2y=10,5x+5y=45
Simplifica.
5x-5x-2y-5y=10-45
Resta 5x+5y=45 de 5x-2y=10 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
-2y-5y=10-45
Suma 5x a -5x. 5x e -5x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
-7y=10-45
Suma -2y a -5y.
-7y=-35
Suma 10 a -45.
y=5
Divide ambos lados entre -7.
x+5=9
Substitúe y por 5 en x+y=9. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=4
Resta 5 en ambos lados da ecuación.
x=4,y=5
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}